2019年12月09日

2択×2択での勝率の求め方



太郎君が読む確率をxと(1-x)

次郎君が読む確率をyと(1-y)

とし

各選択での勝率をa,b,c,dとする
 y(1-y)
xab
(1-x)cd

勝率=f(x,y)=axy+by-bxy+cx-cxy+d-dy-dx+dxy

xで偏微分

ay-by+c-cy-d+dy

=(a-b-c+d)y+(c-d)

y=(d-c)/(a-b-c+d)

f(x,y)にx=0,y=(d-c)/(a-b-c+d)を代入

by+d-dy =(ad-bc)/(a-b-c+d)


ただしこれは読みとして成立(勝率がクロスしている)事が前提である




結論

次郎くんがy=(d-c)/(a-b-c+d)の確率で読みをすると太郎君がどういう読みをやっても勝率が等しくなり(正しい読みとは限らないことに注意)

その時の勝率は

(ad-bc)/(a-b-c+d)となる
posted by わんおー at 22:15 | Comment(0)
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