2011年10月06日

トーナメントと総当りの優勝確率の違い

4人で対戦するとして

甲さん
乙さん
丙さん
丁さん

がいるとして

組み合わせ  勝率
甲対乙    a:1-a
甲対丙    b:1-b
甲対丁    c:1-c
乙対丙    d:1-d
乙対丁    e:1-e
丙対丁    f:1-f

として
トーナメントをした場合と総当りをした場合とで
優勝確率がそれぞれ違いました

つまりトーナメントで優勝目指すのと、総当りで優勝を目指すのとでは
最善のパーティ、戦略が変わりうるってことですね


計算結果はずっと前に紙に書いて違うことが分かったら納得して捨てたのでもうありません
興味がある人や疑わしいと思う方はがんばって計算してみてください


これを4人じゃなくて
任意の数
トーナメントや総当りだけじゃなく
任意の対戦形式に拡張したいですね
あとはルールによって最善の戦略が変わりうるってことだけじゃなくて
どう変わって
どういうルール、人数、他人の戦略やメタによって
どういう風にするのがいいのかも
キッチリした計算結果知りたいなぁ
posted by わんおー at 19:01 | Comment(0)

2010年10月21日

二拓と安定

相手のAの行動に100%勝ててBの行動に0%勝てる、要は負けて
相手のBの行動に100%勝ててAの行動に0%勝てる、要は負ける 
という
二拓



相手のAの行動にもBの行動にも
50%勝てる
一拓

持てるとしたらどっちがいいんだろうねー?
混合戦略つかったら
どっちも50%の勝率だけど

まぁ読める分前者のほうがいいのかな?
相手のほうが読みが強い場合にせよ
混合戦略使えるなら
50%で変わらんし



あ、あと
BWは裏四天王倒しました
育成はするか分かりません
posted by わんおー at 04:11 | Comment(0)

2010年06月28日

真の値の期待値がどうポケモンに役に立つのか

なんか何がどうポケモンに役に立つのか
分けわかんないとか言われたので

http://wannonk.seesaa.net/article/147193302.html

まずは結論から


・一回もおきてないことを
予測できる。

・統計の数が少ない場合に
期待値を出すのにとてもいい

それが
真の値の期待値のいいところ



例えば
全部で統計が一個しかなくてその1回がガルーラパを使ったとすると
その人がガルーラパを使う確率は
100%じゃなくて
66,67%で、33,33%で他のパもつかいうる
という計算結果が出るのよ

こっちのが現実味が増すでしょ?
もちろん単純に計算結果で出てきた
66,67%じゃなくて
その人のHN、城暦、日時etc...で
その確率をちゃんと順次変えてやること

また回数が大きくなると
期待値はN/Mに近づいていくんだけど
一回の例の100%と66,67%を見るとよく分かると思うんだけど
数が少ない事例の期待値はN/Mから大きく外れる
それをちゃんと予測できる
特にポケモン対戦の統計なんて
少ないことが多いから
役に立つというわけだね
posted by わんおー at 23:51 | Comment(2)

2010年06月27日

読み比率は有理数なのか実数なのか


読み比率は
有理数なのか
それとも実数なのか

という疑問が出る

有理数の場合
http://wannonk.seesaa.net/article/147193302.html
この日記に関して
稠密でないのに積分していいのかな?
という疑問が出てきた

統計が
A/B
という形で表される以上
有理数で扱うべきなのか
A/Bは真の値の近似に過ぎず
無理数であることもありうると考えるべきなのか
posted by わんおー at 12:09 | Comment(6)

2010年04月21日

誤差ごと計算してしまう

http://ameblo.jp/hibiki-mikage/entry-10371949462.html
コレに関連して


統計なんて全く知らないので
完全に自前なんで間違ってるかも
そん時は教えてね!

N回やったときに何かがM回出たときに
これをM/Nとせずに
誤差範囲ごと計算してしまう

何かが出る確率の真の値をXとすると
Yを真の値が出る確率のX微分とすると

Y=CX^m・(1-X)^(n-m) [0,1] というグラフで表せる

ただしC=1 / ∫X^m・(1-X)^(n-m)
面積が真の値の確率
んでもって真の値は謎のまま計算しちまうと
微小真の値ごとにパーティ相性を計算してやればいいんじゃね?と思った

んでもってコレは当然パーティ、メタ読みだけじゃなくて全読みに通じる話

N回やったときに何かがM回出たときに
これをM/Nと計算するのがいいのか
こっちのほうがいいのか
多分こっちなんだけどね

読み負けするとは統計と真の値がずれてるってことだろうと予測したときに思いついたことなんだけど
違うものが出来てしまった
読み負けという状況がいまだによく分からん
対戦やってて
「あ、駄目だこりゃかてね」って感覚的にはわかるんだけどね
posted by わんおー at 01:03 | Comment(0)

2010年04月18日

課題

とりあえず今ぼんやり考えてることは

・Aがa拓
Bがb拓のとき
同一の勝率分布のものを除くと
必ずaとbと同じかより小さいc拓c拓の読み合いとなることの証明
(直感的にそう思ったけど違うかもしれん

・ランダム戦略の一般証明

・一点行動するときよりランダム行動に完全に委ねたほうがいい
場合とは数値的にどういう状態なのか
読み負ける状態とはどういうことなのかの解明と
そのとき必ずランダム戦略に委ねたほうがいいのかどうかの証明


ちなみにランダム戦略とは
ちゃんと書くと
Aがn拓
Bがm拓のとき
同一の勝率分布がある場合をのぞき
Bがいかなる読み比率であっても
勝率を一定値にするAの読み比率がただ一つ存在すること
(いわゆる最安定行動やね)
です

一回も書かなかった気がする

前者二つはどっかに載ってそうだし
めんどくさがって結局やらなそう
posted by わんおー at 14:46 | Comment(12)

2009年11月03日

安定行動

安定行動か

初心者に安定行動がいい理由はナンなんだ?
格ゲーにも
「初心者相手には安定行動を延々とする作業しろ」
って格言まであるらしいし

今までは濃霧の中にいたが
ようやくおぼろげに見えてきた

初心者はミス確率が高く
ターン数を伸ばすような行動をすることで
冷凍ビームを回数多く打つように
ミス確率の恩恵にあずかれるのか?

それともミスを除いても
状況判断の乏しさから
主観的な行動の勝率分布がおかしくて
安定行動をすることがとても読みがあたる確率が高いのか?

あるいはその両方か?


おぼろげに見えてはきたが
いまだオカルトの中である

これを完全に数学的に把握する必要がある
以上
posted by わんおー at 08:54 | Comment(0)

2009年10月28日

対初心者と安定行動

対初心者には
勝率の分布の最小値が
なるべく低い
いわゆる安定行動がいい気がするんだけど
どうも直感的にも証明できない


初心者相手にもガン読みをする
たぶん悪癖だ
対初心者に対する安定行動がいい行動なのかどうかしっかり考えたい
posted by わんおー at 14:50 | Comment(5)

2009年10月24日

どんどん含蓄するよー(^o^)ノ

とある日記の影響で書いてみる(何

下級者対上級者の
バンギラス対カビゴンの勝率を図っても
上級者対下級者のそれ
下級者対下級者のそれ
上級者対上級者のそれは計れないので
その勝率から変換する関数を持っておきましょう
とか

↑に関して自分のデータとか
パーティの若干の構成でもデータが違うけど
その若干の構成、対戦相手、環境の違いそれぞれを
ちゃんとした試合数集めるのは無理だよー
だからそれに関しても変換する関数を持っておきましょう
だとか

ステハン相手にも
いろんな人の癖を集めておくのは
決して無駄じゃないよ!
ステハンといろんな人との変換する関数もっておけば
データはあればあるほど精密だし!
ていうかステハンの分布確率とかも考えちゃいましょう
この人は発言、色名前から
古参24%、わんおー7%、名無し5割、デニー3%、その他16%
とかとか
ね!無駄じゃなくなるでしょ?
とかとか

時間による変位も気にしましょう!
バンギが増えつつあったら
この今まで集めたデータよりもうちっと上言ってるだろうなとか
この人は成長過程だから前より上手くなってて
前だったらすてみだろうけど、いまなら雷だろうなとか

構築と立ち回りだけが統計じゃない!
会話だって、季節だって全部重要だよ!
「よっしゃ!俺次ファイヤー使うわ!」
とかうそつきがいったら
今まで3割ファイヤーつかってても次下がるかもでしょ?
いろんなもののささやかなデータも大事だよ!
でもそんなデータ数値にしにくいね!!
とかとか


選択候補の確率がいろいろあってぶれてたら
たとえばさっきの古参24%、わんおー7%、名無し5割、デニー3%、その他16%
とかとか
その人たちの選択の平均値とって一人の選択確率にすればいいだけだよ!
とか


数学数学いっても
結局会話どころかポケモンも計算できることなんて限られてんね!
てかほとんどないね!
直感 大事だよ^^
とか

でも客観的に見えるデータはなんだかんだ大事だね!
とかとかとかとか




とりあえず含蓄しすぎてたことを
バーっと書き綴ってみた
posted by わんおー at 09:30 | Comment(2)

2009年10月22日

メタパの基礎

メタパの考え方の基礎

ニッチな対策
例えば55バンギラス対策として
@パーティを52なみのりパルシェンを入れたバランスにするか
Aパルシェン51の冷凍パルシェンにしたバランスにするか
Bそれとも50パルシェンにしてエースにしてしまうかなど

などなど考えて迷ったとしよう
例えばB→@としよう
バンギラスの入ったに対し 47% が 55% にあがったとする
その他のパーティの勝率が 64% が 62% に下がったとする
バンギパの存在確率が 15% その他が 85% とする

@を施したときの勝率
0,55×0,15+0,62×0,85=0,6095

Bの勝率
0,47×0,15+0,64×0,85=0,6145

となり単純に勝率を求めるだけならBがいいことになる


トータルがあがるかどうか
この考え方がメタパの基本です



ちなみにこれらはただの例であり
@がよかったりAがよかったりBがよかったり
メタや、パーティによって変わるだろうのでそのつど臨機応変に

そしてそのとき低かった勝率のパーティでも
対戦相手がバンギラスが多いか低いかで
パーティの一時変更に使えるのでおぼえておきましょう
(これが一種のキラーやね、相手に合わせたの方が近いけど)


ちなみに数値は計算しなくて勘でいいです
実際に数多くの統計取らないと数値分からないし使い物にならないし
俺もぶっちゃけ直感でやっております
posted by わんおー at 16:55 | Comment(0)

2009年10月10日

ランダム戦略とか言うのやめた!ゲーム理論!

マジ紛らわしいし
別にランダムで動くことじゃないのに
まぁおれが作った造語でもなく、他の業界でも使われてる単語みたいだけど
というわけで
フォンノイマン・モルゲンシュテルン効用(キリッ
http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%AB%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%B3%E5%8A%B9%E7%94%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
といいかえよう
ロシュ限界(キリッ
ω無矛盾(キリッ
並にカッコイイですね!

というのは冗談で
ゲーム理論でいいや

たぶんこのひとつの数式で全てのゲーム理論表せるんだろうし

いや、ゲーム理論しらねーけど



俺のは完全に独学で
ポケモンやりながら自分で感づいたこと
数式でいじってるだけなんで
単語間違えてたり
普通に間違ってることもあるかもしれません

そん時は優しく教えてね!


PS
統計(キリッ)統計(キリッ)
かっこつけていってたけど

に言い換えよう、要は癖だし
かっこつけないで分かりやすいのを志そう
posted by わんおー at 05:56 | Comment(0)

2009年10月09日

ランダム段階で有利にする

どうも言葉足らずで伝わりにくかったことが多かったようなので
書いておきますね

http://blog.seesaa.jp/pages/my/blog/article/edit/input?id=122196999
ここで書いた三匹選択の広さを大事にしましょう

にせよ

誘い

にせよ

守る

にせよ

技コロコロかえる

にせよ


全て読み段階を有利にしておこうという話です

例えば6匹にツボツボやらゲンガーやらいるだけで
実際選んだ3匹にそいつらがいなくてもあいては爆破失敗警戒して
共倒れ成功確率が勝手に下がったり

カビやらライコウやらも抜ける構造にしといて
さまざまな3匹読み状態を発生させ
こちらの3匹読みがあたる状況を上げ
相手の3匹読みがあたる状況を下げましょう


ってことです

読み状態を実際ほとんど使いもしないものを入れておくだけで
有利にしておける
分かってる部分もある人は大部分だろうけど
完全に構築、3匹、立ち回り、技、持ち物
のどの点でも応用できてる人は少ない気がします

勝手に読みがあたる確率が上がるんです
こんな便利なものはない

いろいろ応用してみましょう








☆★ 追記 ★☆
パーティ主軸の特殊受けである
カビやらライコウ抜く戦術は
カビやらライコウが抜き筋として機能しない
たとえば雷カビで、相手にサイドンがいるときとか
も重要ですが
それ以上に対共倒れ戦略に有効なのです

たとえば

自爆カビ  ゲンガー カイリキーとかガラガラ

パルシェン サンダー 何か

でお互い二匹目しかわれてないとき
何かがカビゴンだった場合カイリキー対カビゴンになったとき負けます
これを裏をかいて55カビ抜いて50スターミー出すとかですね
posted by わんおー at 09:14 | Comment(0)

2009年09月28日

はま人さん復活ッッ はま人さん復活ッッ

このまま対戦や新メタ発掘にも復活されるとうれしいですね(><)

http://f53.aaa.livedoor.jp/~pbssure/img/491.htm

はま人さんが書いた文章
実によく出来てます
私が小出しにしてたこと+αが全部まとめて、わかりやすく、丁寧に解説されてます
わんおー日記いらねーwwww
基礎理論的なことを初心者が学ぶにはとてもいいと思います


城で対戦して直感的に把握
      
      ↓

これを一通りしっかり読み、なんとなくでいいから把握

      ↓

城で対戦してなんとなくを体に吸収する

      ↓

吸収したものを実戦に生かしてみる

      ↓

また読み、分からなかった部分、あいまいな部分を再認識



の繰り返しですぐトップレベルになれると思います
ちなみに当然ですが
理論もはま人さんも私も極めたわけではないです

まだまだよくわからないことも
あいまいな部分もいっぱいあります
これを全部吸収し、それでも上を目指し
さらに自分なりの理論を構築すればさらに高みが目指せます
posted by わんおー at 10:16 | Comment(0)

2009年09月26日

定義しまくるよー(^o^)ノ

○裏読み
統計を考慮しない純然なランダム戦略の計算において
低確率でしか行動すべきではない選択
ハイリスクローリターンだが決してミスではない選択のこと
例えばライコウ対ガラでの ガラ側のチェンジ読み10万ボルトなど

○安定行動
行動の読み分岐で
相手の読みがあたったときの勝率が
最も高い行動
読まれてもローリスクな行動

○誘い
自分のパーティのポケモン対策に
相手がこれを入れたいと思わせること
これが4匹以上になった場合
3匹選択が読み状態となる
次回あたりにもっと詳しく説明する予定

○最善
統計を考慮しないランダム戦略において
100%これを選択すべきという行動
たとえば
サンダー対パルシェンの一対一なら10万ボルト
ハピナス対おきててHPも十分な眠るもちカビとの一対一なら冷凍ビームなど
(上の例でも100%じゃないときあるけど変な例外だから除くね)
posted by わんおー at 09:55 | Comment(0)

2009年09月23日

ランダム戦略めんどくさい

任意のn、m拓の利得行列に対し
相手の正解行動がx拓のとき こちらも必ずx拓になる
こちらが必ずx拓のとき相手も必ずx拓になる

たぶん直感的に合ってるんですが
証明する気力がない
誰か証明してくれるか
どっかから証明もってきてくらさい(><)

ポケモン強くなるために数学の勉強か・・・
ポケモンは大変だお


追記:n,m,l
の三人とか4人の場合も考えてみたいです
posted by わんおー at 19:40 | Comment(0)

2009年09月21日

ポケモン そして他への応用

最近書いてるゲーム理論の基礎概念的なことは
何にでも応用できるよね

ダイパ、ルビサファ
マージャンみたいなポケモンと似てる運ゲーはもちろん
リアルタイムの格ゲー
野球、サッカーなどのスポーツ
確定ゲームの将棋
はては経済(キリッ)政治(キリッ)軍事(キr
に至るまで

マージャンの状況判断、癖読みはポケモンそっくりだし

格ゲーも
人間の反応速度には0,1秒の限界がどうしてもある
ので
その0,1秒+その人の限界への未到達秒+対応に必要な行動秒数
未満で、対応の違う行動を複数選択すれば
確定リアルタイムゲーであっても運ゲーになるし

野球の球種読みとか状況判断とかも
統計、ランダム戦略などなどまんま

将棋は運ゲーじゃない?
いいえ
格下が格上を破ることはちゃんとあります
人から聞いただけの話だけど
複雑で処理数の多い複雑な局面に持ち込んで
その思考時間中に格上が思考できなかった局面をひっくり返せる手を打てば
そのアドバンテージを最後まで生かしてまれに勝てるらしい

致命的局面数÷(思考時間×単位時間思考処理数)
と考えればある意味運だ

自分が経験してないジャンルの
人づてに聞いた話がほとんどで恐縮ですが



んーとまぁ
何回も言ってることですが
ランダム戦略をランダムで打つことと勘違いしてる人が多いです
統計も、確定行動も、一点読みも
ランダム戦略の計算から導き出される系に過ぎません
ランダム戦略=ランダムに動くことではなく
足し算とか積分や微分みたいなただの計算方法と思ったほうがいいかも



ポケモンを通して人生の状況判断を向上させる(キリッ
posted by わんおー at 10:39 | Comment(2)

ランダム戦略 外伝1

確率や統計的にポケモンをとらえましょう
乱数とかだけじゃなしにね

例えば
相手が使うパーティ
持ってる技
相手の立ち回り
三匹選択
見えない残りのポケモン
持ち物

などなど
例えばこちらの6匹にゲンガーがいるときに
相手のカビゴンがサンダー相手にもチェンジ読みで地震を打つ確率があります
そして相手が地震を打たなければ打たないほど
相手のカビゴンが地震もちである確率も減っていきます

つまり、統計的にとらえ
かつその確率が刻一刻一刻と変化してるととらえましょう

そして自分の観点からは確定してる
自分のポケモンの技、行動も
相手には未確定の確率状態だと考えましょう

ありとあらゆることの中に統計は存在します
立ち回り、パーティの傾向はもちろん
ハンドルネーム、入室回数、どのくらい来てないか、名前の色、文章の傾向、温度、湿度etc


例えば赤色で「うんこ!」みたいなハンドルネームの人がいて
パーティがライコウエンテイフリーザーフシギバナバクフーンゲンガーみたいなパーティだとするじゃない

もうこれは
「ああ、これは小学生の素人だな」
ってパーティ見る前から思うよね
なので立ち回りとパーティのミス確率を多めに想定して
硬く安全に打つとかね

もちろんココまで胡散臭いと逆に
素人の振りしてる確率もある程度想定しなくちゃいけないけど



もちろん実際に統計取ってるわけではないですが
勘と経験で総合的に判断して
統計的に、確率的にやろうと意識してます




ちとモチベあがってきた
posted by わんおー at 01:26 | Comment(0)

2009年09月20日

言葉の定義

少なくとも私がこの言葉を使うときの定義をさらっとかいてみる





@ 勝率

ある環境下で無限試合行ったときの
見込み勝率のことであって
今僕は5連勝だから勝率10割だ(キリッ
などというアホらしい上にどういう統計の取り方をして
どういう誤差が現れるかサッパリの意味のない話ではない
けど、時たま実際の勝率の話も混ぜることもある(ぁ
のでこれからは見込み勝率と実戦勝率と言い分けようかな




A 勝率の分散

分布のほうがいいのかな?
以下勝率の分布で
例えばトータルで6割勝てる見込みのパーティがあったとする
同じ6割でも、どのパーティに、人、戦略などにも6割で勝てるのと
7割の確率で出会うものに5割で勝て
2割の確率で出会うものに9割で勝て
1割の確率で出会うものに7割で勝てる
計トータル6割では意味が違うということね
サンダーパに3割勝てて、バンギパに7割勝てるとかのほうが通じるか




B 安定

勝率の分布の最小勝率を可能な限り小さいすること
例で言うとケンタパは俺の中では安定です
どんな人、パーティ相手にもそんなひどい勝率差つかないからね




C 不安定

その逆
あるものには極端に勝率が高く
またあるものには極端に勝率が低いこと



D 汎用性

安定の意味と同義
パーティの汎用性というと
キラパ作られにくいってことになるやね
    
    

Eメタパ

安定を度外視してある環境下での
全体勝率の高さを目指したパーティ






定義の中の定義とかどこまでもさかのぼっていくこともできるけど
意味もないしこんなもので
posted by わんおー at 03:57 | Comment(0)

2009年09月03日

最近のポケモンの課題

えっと
ちょっとパソコンが壊れてて
一週間ほどネットできませんでした
その一週間の期間で大会での出来事を書こうと思ったけど萎えました\(^o^)/


えっとまぁ
↓のパーティと
http://d.hatena.ne.jp/Gold/20090823#seeall
ゴールドさんのこの統計見比べれば
大体私のやろうとしたこと、考えたことがわかるかも
統計を見た上での反省点はあって
思ったよりぜんぜんケンタが少なかったので
ムウマは変えたほうがよかったかも
パルシェンも守るよりのろいのほうがカビパに戦いやすいしね


んでもって最近のポケモンで研究してることは


☆★勝率の分散とトーナメント1位を取れる確率の関係★☆


分散はおそらく、巷で言われている安定、不安定
と同じ意味だと思います
(わかりにくいオカルト言葉は嫌いなので私は以下勝率の分散という言葉を使うことにします)

以前しゃわと軽く計算したとき
トーナメントで勝てるかどうかの見込みは
分散によらず、勝率にのみ依存する
って結果が出たんよ

まぁこれは一般化したわけでもなく、軽く定数入れただけなんで
あんま信用しないでね、私もまだ疑ってるぐらいだし

その段階でちょっと思考停止してたんだけど
どうも私たちが計算したのは
「勝ち抜き期待値は勝率の分散によらない」
であって
「一位を取れる確率は勝率の分散によらない」
ってことではないことに薄々感づいてきたのよ

んでもってこの大会としゃわの言葉で考え直して
やっぱり
「一位を取れる確率は勝率の分散による!」
ってことになってきたんだわ

かるーく例出すとさ
たとえば6割で勝てる人は
大会ひとつ進むごとに
最初は
1/64=0,0156
二回戦目は
0,6/32=0,0188
で、勝ち上がり数進む毎に出会う確率多くなっていくし
逆に5割より低い人は当然進む毎に会う確率も減るわけよ

これまたすごーい、極端な例だすと
ほぼ絶対100%勝っちゃう人がいるとするじゃん?んでもって
・その人以外には8割勝てて、その人に絶対負けるパと
・その人以外には2割しか勝てなくて、その人に3割勝てるパを自分だけが知ってるとするじゃない?

優勝目標にしたらどっち使うよ?
そりゃ勝率低くても、勝ち抜き見込みが少なくとも
その人と絶対あたることになるんだから、優勝するなら後者しかないでしょ


と、軽く考えて
トーナメントに優勝するには、勝率分散を対上級者に傾けさせたほうが
優勝確率は上がる!
時には全体勝率を犠牲にしてでも対上級者の勝率をあげたほうがいい!
と、思い始めてきました

よく考えた結果ごくごく普通のことになりました><
よくあることですね><

ポケモン強くなるために
これを一般化し証明し
どういう分散の仕方がもっとも優勝見込みがあるか解明したいと
ボンヤリと考えてます

まぁまだどうやって証明するかまだ考えてもない段階ですけどね(><)
posted by わんおー at 13:25 | Comment(7)

2009年08月19日

読みとは?

パーティ選択時の100%
三匹選択時のほぼ100%
立ち回りの6拓の8割がたの局面は


いわゆる正解がじゃんけんのように1つじゃない読み状態です
読みとは強引に言ってしまえば
運ゲー、いわゆる確率です


確率でも

・その行動後の勝率確率
・相手の癖を統計的に把握すること、いわゆる癖読み

の把握には実力が必要なため
実力がかかわる確率といったほうがいいでしょうね


どんな読みが強い人でも
格下相手に全ての読みをあてられるわけではありません



以上を把握すれば
ポケモンというゲームがどういうゲームなのか
より把握しやすくなると思います
posted by わんおー at 19:26 | Comment(0)

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